第30章 你是要求簽名嗎[第1頁/共4頁]

Φ(x)=x∫a*f(x)dx

證明:讓函數Φ(x)獲得增量Δx，則對應的函數增量

根基簡介：若函數f(x)在[a,b]上持續，且存在原函數f(x)，則f(x)在[a,b]上可積，且萊布尼茨公式，這即為牛頓-萊布尼茨公式。瞭解:比如路程公式:間隔s=速率v*時候t，即s=v*t，那麼如果t是從時候a開端計算到時候b為止，t=b-a，而如果v不能在這個時候段內保持均速，那麼上麵的這個公式(s=v*t，t=b-a)就不能調和的獲得精確成果，因而引出了定積分的觀點。

是以

研討這個函數Φ(x)的性子:1、定義函數Φ(x)=x(上限)∫a(下限)f(t)dt，則Φ與格林公式和高斯公式的聯絡

【定理】設開地區是一個單連通域,函數,在內具有一階持續偏導數,則在內曲線積分與途徑無關的充分需求前提是等式在內恒建立.證明:先證充分性在內任取一條閉曲線,因單連通,故閉曲線所圍成的地區全數在內.從而在上恒建立.由格林公式,有依定義二,在內曲線積分與途徑無關.再證需求性(采取反證法)假定在內等式不恒建立,那麼內起碼存在一點,使無妨設因為在內持續,在內存在一個覺得圓心,半徑充分小的圓域,使得在上恒有由格林公式及二重積分性子有這裡是的正向鴻溝曲線,是的麵積.這與內肆意閉曲線上的曲線積分為零的前提相沖突.故在內等式應恒建立.說明:定理所需求的兩個前提缺一不成.【反例】會商,此中是包抄原點的一條分段光滑曲線且正向是逆時針的.這裡撤除原點外,在所圍成的地區內存在,持續,且.在內,作一半徑充分小的圓周在由與所圍成的複連通域內利用格林公式有

把t再寫成x，就變成了開首的公式，該公式就是牛頓-萊布尼茨公式。

稱為電場強度對該麵積的通量。按照庫侖定律能夠證明電場強度對肆意封閉曲麵的通量反比於該封閉曲麵內電荷的代數和，(1)

電場強度e在肆意麪積上的麵積分

高斯定理，靜電場的根基方程之一，它給出了電場強度在肆意封閉曲麵上的麵積分和包抄在封閉曲麵內的總電量之間的乾係。

這就是高斯定理。它表示，電場強度對肆意封閉曲麵的通量隻取決於該封閉曲麵內電荷的代數和，與曲麵內電荷的漫衍環境無關，與封閉曲麵外的電荷亦無關。在真空的環境下,Σq是包抄在封閉曲麵內的自在電荷的代數和。