第26章 這是什麼鬼節奏[第1頁/共5頁]

(uv)^(n)=∑(n，k=0)c(k,n)*u^(n-k)*v^(k)

明顯，xΔx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt=xΔx(上限)∫x(下限)f(t)dt

是以

電場強度e在肆意麪積上的麵積分

【定義一】設是一個開地區,函數,在內具有一階持續偏導數,如果對於內肆意兩點,以及內從點到點的肆意兩條曲線,,等式恒建立,就稱曲線積分在內與途徑無關;不然,稱與途徑有關.定義一還可換成以下等價的說法若曲線積分與途徑無關,那麼即:在地區內由所構成的閉合曲線上曲線積分為零.反過來,如果在地區內沿肆意閉曲線的曲線積分為零,也可便利地導出在內的曲線積分與途徑無關.

根基先容：在平麵地區上的二重積分也能夠通過沿地區的鴻溝曲線上的曲線積分來表示。

摺疊格林公式：【定理】設閉地區由分段光滑的曲線圍成,函數及在上具有一階持續偏導數,則有

【證明】先證：假定地區的形狀以下(用平行於軸的直線穿過地區,與地區鴻溝曲線的交點最多兩點)

ΔΦ=Φ(xΔx)-Φ(x)=xΔx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt

(1)∮cp(x,y)dxq(x,y)dy=∫∫d(dq/dx-dp/dy)dxdy

這些東西你們看得懂麼，歸正我是看不懂的(⊙o⊙)…

再假定穿過地區內部且平行於軸的直線與的的鴻溝曲線的交點最多是兩點,用近似的體例可證

高斯定理，靜電場的根基方程之一，它給出了電場強度在肆意封閉曲麵上的麵積分和包抄在封閉曲麵內的總電量之間的乾係。

因而有Φ(x)f(a)=f(x)，當x=b時，Φ(b)=f(b)-f(a),

可見這也是導數的定義,以是最後得出Φ'(x)=f(x)。

公式(1)叫做格林公式.

公式這個公式能表白路程s是每個分歧速率時候行駛的時候和當前速率乘積的和。牛頓-萊布尼茨公式的意義就在於把不定積分與定積分聯絡了起來，也讓定積分的運算有了一個完美、令人對勁的體例。上麵就是該公式的證明全過程:對函數f(x)於區間[a,b]上的定積分表達為:

格林公式

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